PID 제어의 원리

제어기란??

 제어기란 아래의 그림에서 보는거와 같이 controller 부분을 나타내는 부분을 말한다. 

 이 제어기가 필요한 이유는 오차를 제거하기 위해서 즉 오차값을 0에 가깝게 만들기 위해서 plant에 주는 입력인 조작량을 조절해 주는 역할을 한다.  이러한 오차를 입력으로 받아서 조작량 즉 제어신호를 만들어 주는 방법을 제어동작(control action)이라고도 한다.

 제어기의 분류는 현대에 이르러서 Analog 제어기와 Digital 제어기로 나누어지는데 과거에는 Analog 제어기를 대다수 사용하였지만 요새는 Digital 제어기를 자주 쓰인다 그 이유 중 가장 큰 이유는 아마도 Digital 방식이 저가형인 경우가 많기 때문일 것이다.(추측) 이러한 제어기는 파워에 따라서 전자식, 유압식, 공압식 제어기로도 나누어진다. 하지만 더 중요한 분류는 제어 동작에 따른 분류일 것이다.

제어 동작에 따른 분류 

 제어 동작에 따른 분류 같은 경우는 아마 자세히는 몰라도 이 분야에 관심이 있다면 한번씩 들어본 내용일 것이다. 분류를 나누어 보자면 P 제어기, I 제어기, PI 제어기, PD, 제어기, PID 제어기등이 있다. (P : 비례 , I : 적분, D : 미분) 여기서 소개할 제어기는 보통 SISO 시스템(Single Input Single Output)의 제어기인 점을 알아두자,

• P 제어기

  비례제어 동작같은 경우는 말 그대로 오차에 상수배를 해서 내보내는 방식으로 어떻게보면 오차의 증폭기라고 생각할 수 있다.

 , 여기서 Kp 는 비례 이득(Gain) 이라 한다.

•  I 제어기

 적분제어 동작같은 경우는 오차를 초기시간부터 현재시간까지 적분해서 곱하는 것이다. 이 적분 제어 같은 경우는 정상상태 오차가 감소 할 수 있는 장점이 있지만. 시스템의 차수가 증가해서 안정도가 악화될 우려가 있기 때문에 적당히 이득을 조정해야한다. (정상상태 오차란? : 시간이 무한대일때 오차) 

 ,  여기서 Ki 는 적분 이득이라 한다.

• PI 제어기
  

P 제어기와 I 제어기를 단순히 합쳤다고 생각하면 된다. 그 두가지의 이점을 이용할 수 있다.

, 여기서 Ti 는 적분시간이다. 

• PD 제어기

P제어기와 D제어기를 단순히 합쳤다고 생각하면 된다. D제어기의 이점 같은 경우는 damping(감쇠)가 증가한다. 즉 흔들림이 순간적으로 없어지는 효과가 있어서 시스템의 안정도가 증가하지만  noise 영향이 확대된다. 

,  여기서 Td 는 미분시간이다.

※ 왜 미분제어가 noise 영향이 확대될까????

  미분 제어같은경우는 어떻게 보면 기울기이다 그런데 만약 noise 가 그래프에 끼게 된다면 noise에 실린 기울기가 엄청난 문제가 생길 수 있게 된다. 그거에 대한 간략한 그림이 아래와같다 e라는 그래프에 noise가 낀건데 이거를 미분한다면 기울기가 급격하기 변하기 때문에 e' 의 그래프처럼 나올지도 모르기 때문이다.

• PID 제어기
  

,  

위의 수식같은 형식이 된다.

 그래서 제어기를 설계한다는 것은 무엇일까 그것은 역시ㅓ Kp, Ti, Td 같은것을 어떻게 구하는 과정에 제어기를 설계하는 것이다. 기본적으로 구하는 방식은 시행착오일 수 밖에 없다.