시스템의 분류 및 수학적 모델링

제어기 설계 절차

 보통 제어기를 설계하는 절차는 크게 4가지로 나누어 진다 첫번째는 제어 대상시스템의 작동원리를 파악해야하며 두번째로는 그 대상 시스템의 동역학적 해석 즉 수학적 모델링과 동역학 해석을 해야합니다. 세번째로는 제어기 설계이론을 가지고 제어기를 설계하여야 합니다 마지막으로는 그 제어기가 잘 작동하고 있는지 실험이나 시뮬레이션으로 성능을 검증해야 합니다. 

제어 대상의 시스템 종류 및 해석

 제어 대상의 시스템은 여러 개의 분류로 나누어 질 수 있는데 시스템의 출력이 어느 시점의 입력에 영향을 받느냐의 분류로 두가지로 나눌 수 있다.

1.시스템의 출력이 영향을 받는 입렵에 시점에 따른 시스템의 분류

•  동적시스템 - 현재의 출력이 현재의 입력뿐 아니라 과거에 입력에도 영향을 받는 시스템이다.  과거에 입력에도 영향을 받기 때문에 보통 미분 방정식으로 표현이 되는 시스템입니다. 그 예로는 보통 기계시스템, 전기시스템 열시스템등이 있습니다. 

•  정적시스템 - 현재의 출력이 현재의 입력에만 영향을 받는 시스템 입니다. 그렇기에 현재의 입력에만 출력을 주기 때문에 보통 대수 방정식으로 표현이 되는 시스템입니다. 그 예로 들어보면 지렛대를 생각하시면 됩니다. 

 보통 대다수의 제어 시스템은 동적 시스템으로 되어 있는데 이 시스템을 해석할 때는 (수학적 모델링 및 동역학적 해석) 우리가 제어에 필요한 요소만 뽑아서 단순하게 설계하는것이 중요하다. 이 말은 무엇이냐면 시스템의 해석 같은 경우는 1+1 = 2 와 같이 정답이 꼭 1개만 존재하는게 아닙니다. 그렇기 여러가지 해석방법이 있을 수 있는데 해석이 단순하면 단순할 수록 식이 간단해지고 계산이 편해진다는 장점은 있을 수 있으나 실제 시스템의 결과와 해석한 식의 결과가 다를 가능성이 높습니다. 하지만 반대로 너무 복잡하게 해석을 하면 실제의 결과와 해석한 식의 결과의 값이 거의 완벽하게 같을 수 있으나 그러면 식이 너무 어렵고 설계하기가 불편해 질 수 있습니다. 즉 가장 중요한건 어느정도 우리가 제어에 필요한 요소를 가지고 단순히 설계하는게 중요합니다. 

2.중첩의 원리가 적용 되는지에 대한 시스템의 분류 

 일단 중첩의 원리(superposition principle)가 무엇인지 설명하자면 아래의 수식을 보면 될 것이다. 

 위의 수식이 만족하면 중첩의 원리가 적용된다고 보면 될 것이다. 

• 선형 시스템 (linear system) - 중첩의 원리가 적용되는 시스템이다.
  
• 비선형 시스템 (nonlinear system) - 중첩의 원리가 적용되지 않는 시스템이다. 

 보통 대다수의 시스템은 비선형 시스템 입니다. 그렇기에 수학적으로 다루기가 힘들다. 그래서 선형화 과정을 통하여 선형시스템으로 근사화 한 후에 제어시스템을 설계하여야 합니다. 

3.시간에 따라서 변하는지에 대한 시스템의 분류 

 시간에 따라서 시스템이 변화는지 안변화는지에 따라서 시스템을 분류하기도 한다. 

• 시변 시스템 (time variant system) - 시간에 따라서 변화는 시스템이다. 그래서 수학적 해석한 식을 미분방정식으로 표현하였을 때 계수가 시간의 함수로 나타나는 시스템이다. 그래서 자동차를 예로 들 수 있는데 자동차는 이동하면서 연료를 소비하기 때문에 질량이 변하게 된다. 즉 시변 시스템인 것이다. 
• 시불변 시스템 (time invariant system) - 시간에 따라서 변화지 않는 시스템이다. 즉 수학적 해석한 식을 미분방정식으로 표현하면 계수가 상수로 나타나는 시스템이다.

 보통 대다수의 식들이 시변 시스템이다. 하지만 시변 시스템은 해석하기가 힘들기 때문에 시스템이 동작하는 '작동점'이라는 것을 설정하고 그 작동점에서 선형 시불변 시스템이라고 가정을 하고 해석을 해야 합니다.