전달함수와 블록선도

전달함수와 블록선도

 아마도 제어공학의 공부를 시작한다면 전달함수와 블록선도라는 이야기를 많이 들을것이다. 실제로 공부하면서 많이 사용되고 나오는 부분이고 알아두어야 할 부분이다. 

전달함수

 전달함수의 정의는 모든 초기조건이 0이라는 가정하에 선형 시불변 시스템의 입력과 출력사이의 관계로 보면 된다.

그래서 위의 그림과 같은 관계인데 즉 아래와 같이 표현할 수 있다.

그러하면 여기서 만약에 입력인 u(t) 가 임펄스 응답 함수라면??? 이걸 라플라스 변환 한다면 U(s) = 1 이 된다. 즉 여기서 G(s) = Y(s) 가 된다. 즉 이러한 함수를 역변환 해주면 가 된다 이 역변환 함수를 임펄스 응답함수라고 하고 가중함수 라고도 한다. 이러한 임펄스 응답함수는 주로 증명을 할때 많이 사용하므로 알아두도록 한다. 

 전달함수의 특징

•  분모의 차수에 따라서 시스템의 차수가 결정된다. 전달함수의 분모의 최고차수가 n이면 이 시스템을 n차 시스템(nth-order system)이라고 한다.

•  전달함수는 입력의 크기와 종류에는 무관하다.

•  전달함수는 단위를 포함하고 있다. 

블록선도

 블록선도는 구성요소와의 기능과 신호의 흐름을 그림으로 간단히 표현한 것이다. 블록선도는 이름 그대로 기능 블록 혹은 블록과 신호흐름을 나타내는 화살표로 표현된다. 또한 대표적인 피드벡 시스템인 폐루프 시스템에선 합산점과 분기점이 존재한다. 

보통의 폐루프 함수를 그림처럼 표현 한다면  여기서 전달함수는 세 종류로 나타낼수 있는데 

•  되먹임 신호 B(s) 와 작동오차 신호인 E(s)의 비를 나타낸 개루프전달함수(open-loop transfer function)  

 

•  출력 C(s) 와 작동오차신호 E(s) 의 비를 나타내는 앞먹임전달함수(feedforward transfer function) 

• 전체 출력 C(s) 와 전체 입력 R(s)의 관계를 나타내는 폐루프전달함수(closed-loop transfer function)

  
  

 이러한 전달함수를 이용하여서 우리는 블록선도를 간략화 하거나 전달함수를 구할 수 있다. 

 예시를 들어서 외란을 포함하는 폐루프 시스템의 출력에 대한 값을 구하는 것을 들어 보자면

 이러한 블록선도는 D(s)를 0으로 생각하고 R(s) 입력으로 생각한 폐루프 전달함수를 구한값  와

 반대로 R(s)를 0으로 생각하고 외란 D(s)를 입력이라고 생각한 폐루프 전달함수를 구한를 합쳐서 로 출력에 대한 함수를 구할수 있다.