복소 평면

복소 평면을 왜 쓰는가??

 복소 평면이란 허수축을 포함하는 평면이라고 볼 수 있다. 복소평면을 쓰는 가장 큰 이유는 벡터의 방향을 정확하게 표현할 수 있으며 회전이나 좌표계산에 대해서 편리한 장점을 가질 수 있다는 것이다. 그 예로 들어보자면 0도와 180도의 차이를 예를 들어보면 이 둘의 차이는 방향이 다르기 때문에 부호가 다르다. 즉 180도는 그냥 0도에서 -1을 곱한값으로 표현할 수 있는 것이다 그렇다면 90도를 표현하기 위해서 이 -1의 제곱근 값이 필요할 것이닥. 그렇기 때문에 인 허수가 필요한 것이다. 그렇기에 이 허수를 사용 한다면 방향을 표시하는 편리함을 갖는다는 이점을 가지고 있다.  

복소 변수 

 복소변수는 실수와 복소수(허수)로 이루어진 변수를 의미한다. 그렇다면 복소수는 무엇인가?? 복소수는 실제 세상에 없는 상상속의 수라고도 말할 수 있다. 그렇기에 대소 구별이 되지 않는다는 특징을 가진다. 그래서 표현하는 방식은 두가지가 있는데 위의 방식처럼 적는 rectangular form 형식이 있고 

위의 그림처럼 적는 polar form 방식이 있다 여기서 r은 벡터의 크기가 되고 는 각도가 된다. 

복소 변수의 연산

크게 위의 연산과 같다 S = a + bj 이고 여기서 는 는 각도이다.

해석 함수 (Analytic)

      

 복소함수 G(s)와 그 미분이 s 평면의 어떤 영역에 존재한다면, 그 영역에서는 G(s)는 해석적이라고 한다. 이게 어떤 말인가 하면 고등학교에서 함수의 연속성 배웠을것이다. 어떤 함수에 대해서 한점이 미분가능하면 그 점은 연속적이다라고. 여기서는 실수측에서도 허수측에서도 미분이 존재(연속한다면)한다면 이 부분을 해석적이라고 한다. 그리고 이러한 조건을 Cauchy – Riemann의 조건이라고 한다. 또한 해석점이 아닌 지점을 특이점이라고 한다. 이 특이점은 영점과 극점이 존재한다. 이러한 극점과 영점의 설명은 아래와 같다.

 이러한 영점과 극점의 특징은 다음에 설명을 추가하도록 하겠다. 일단은 무엇을 영점이라 부르고 무엇을 극점이라고 부르는지만 알아두고 가겠다.