[쿼드콥터] 쿼드콥터 조립에 앞서서 기본 지식 <좌표 변환>

좌표 변환에 대해서

[기체 좌표계]의 글에서 말했듯이 좌표변환은 좌표계의 변화를 주기 위해서 필요하다. 그래서 좌표 변환을 설명하겠다.

• 좌표 변환(Coordinate Transformation)

 그림에서 보느거와 같이 2차원 벡터 P 에 대해서 출발점이 같아도 좌표계에 따라서 표현되는게 다른것을 알 수 있다. 

A 좌표계 :  ,  B 좌표계 :   A 좌표계와 B 좌표계의 차이는 축을  만큼 회전시켰다는 것에 있다. 

그렇다면 A 좌표값을 B 좌표값으로, B좌표값을 A 좌표값으로 어떻게 변화를 주는가? 하면 

이렇게 나온다. 저 행렬 식들을 좌표변환행렬(Coordinate Transformation Matrix), 또는 방향코사인행렬 DCM(Direction Cosine Matrix)라 한다.

그래서 저 행렬식을 표시를 어떻게 하냐면 예를들어 A 좌표계 좌표를 B 좌표게 좌표로 변환해주는 좌표변환 행렬을  라고 표기한다.

• 3차원 좌표변환 
  

하지만 쿼드콥터에서 우리가 필요한건 2차원의 좌표변환이 아니라 3차원의 좌표변환이 필요할 것이다. 하지만 고민할 필요없다. 이것도 생각보다 간단하기 때문이다. 3차원 좌표변환 방식도 2차원의 좌표변환 방식에 조금만 추가해서 3차원 좌표변환행렬을 만들어 주면 된다.

위 그림을 보자면 Z축은 고정시키고 Z축을 중심으로 만큼 회전시켜서 좌표계를 바꾸어 주는 좌표변환행렬 이다. 결과만 보자면 '2차원 변환이랑 같네요??' 라고 물을 수 있는데 사실상 그 말이 정답이다 왜냐하면 3차원 좌표변환을 어찌보면 2차원 좌표변환을 연속적으로 3번 해서 만드는 것이기 때문이다. 이제 다음글에서 오일러 각에 대해서 설명하겠다.